Der am 1. November 1893 in Arnstadt Geborene absolvierte die Bürger- und Realschule und erfuhr 1912/13 eine Ausbildung an der Kunstgewerbeschule in Erfurt. Während des I. Weltkrieges erhielt er eine Ausbildung bei einem Eisenbahnregiment und arbeitete als Zeichner und Karikaturist bei der „Zeitschrift der 10. Armee“. In den 1920er Jahren schuf er zahlreiche gebrauchsgrafische Arbeiten, Buchillustrationen und Entwürfe für das Arnstädter Notgeld.
Seit 1936 lebte er in Ratzeburg, wo 1973 das A. Paul-Weber-Museum eröffnet wurde. Von 1931 bis 1936 war er Mitherausgeber der Zeitschrift „Widerstand“ und schuf politisch-satirische Illustrationen. A. Paul Weber zählt bis heute zu den bekanntesten satirischen Zeichnern des 20. Jahrhunderts. 1971 wurde er mit dem Großen Bundesverdienstkreuz geehrt. Er starb am 9. November 1980 und hinterließ Lithografien, Handzeichnungen, Holzschnitte und Gemälde.
